Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
O conteúdo principal é integrar uma função oscilante em um intervalo infinito e ver se o limite do valor da primitiva existe quando o limite superior tende a
.
Passo 2
Encontramos uma primitiva de
. Como
temos
Passo 3
Aplicando o teorema fundamental do cálculo para a integral imprópria, escrevemos
Como
, isso fica
Passo 4
Para verificar a convergência, analisamos
O termo
oscila entre
e
à medida que
, de modo que esse limite não existe.
Resposta
A integral
é divergente.