Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a integral imprópria
identificando se ela converge ou diverge. O conteúdo usado será o conceito de integral imprópria e o cálculo de antiderivada de uma função racional simples.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite de uma integral própria:
Passo 3
Para obter a antiderivada usamos a substituição
,
. Assim,
Passo 4
Avaliamo-la de
até
:
Agora fazemos
. Como
, o valor da integral tende a
. Logo, a integral diverge.
Resposta
A integral é divergente.