Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos estudar a convergência da integral imprópria
O conteúdo envolvido é avaliação de integrais impróprias em intervalo infinito e integração de funções exponenciais.
Passo 2
Reescrevemos o integrando em termos de exponencial de base
. Como
podemos trabalhar com a função
.
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Sabemos que, para
,
Tomando
, obtemos
Passo 4
Avaliamo-la no intervalo
e depois fazemos
:
Como
, resulta
O valor é finito, logo a integral converge.
Resposta
A integral converge e vale
.