Determine se cada integral é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
que é um caso de integral imprópria porque o denominador pode zerar no intervalo de integração.
Passo 2
Fatoramos o denominador para encontrar possíveis singularidades:
As raízes são
e
. Dessas, apenas
está dentro do intervalo de integração
, gerando um ponto de descontinuidade em
.
Passo 3
Como
é singular, dividimos a integral em duas partes impróprias:
Para verificar a convergência, estudamos o comportamento perto de
. Como
é contínuo e vale
em
, tem-se
Passo 4
A integral de
em torno de
diverge, pois
Pelo teste-p (ou pelo comportamento logarítmico), o caso
em
leva a divergência. Portanto cada parte não converge.
Resposta
A integral
é divergente.