Determine se cada integral é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a integral imprópria
é convergente ou divergente. Note que há uma singularidade em
, pois o integrando fica infinito nesse ponto. Para analisar, vamos dividir a integral em duas partes ao redor de
e usar o critério de
-integral.
Passo 2
Separamos
Cada uma dessas integrais é do tipo
, que converge pois o expoente
.
Passo 3
Para a parte à esquerda, fazemos
,
. Então
Logo essa parte converge.
Passo 4
Para a parte à direita, fazemos
,
. Assim
Também é finita.
Resposta
A integral é convergente.