Determine se cada integral é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral imprópria
que apresenta singularidade em
. Vamos usar conceitos de integrais impróprias e o critério de p-integral.
Passo 2
Identificamos a singularidade em
. Para estudar o comportamento perto desse ponto, fazemos a mudança de variável
de modo que
. Quando
vai de 0 a 1,
vai de 1 a 0, e a integral fica (invertendo limites para eliminar o sinal negativo)
Passo 3
Agora aplicamos o critério de p-integral para
Como o expoente
satisfaz
, essa integral converge.
Passo 4
Para obter o valor, calculamos explicitamente
Passo 5
Portanto a integral original é convergente e vale 3.
Resposta
A integral é convergente e seu valor é 3.