Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquelas que são convergentes.
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
que é um caso típico de integral da forma
. Vamos reescrevê-la como limite e depois encontrar sua primitiva.
Passo 2
Reescrevemos a integral como limite quando o ponto superior tende a infinito:
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Usando a regra
para
e
, temos
Passo 4
Avaliamo-la no intervalo de
até
e tomamos
:
Como
quando
, sobra
Passo 5
Concluímos que a integral converge (pois o limite existe e é finito) e seu valor é
.
Resposta
A integral é convergente e vale
.