Utilize substituicão por coordenadas cilindricas para calcular
, onde
e
é sólido simultaneamente dentro do cilindro
e da esfera
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
com
e
sendo a região comum ao cilindro
e à esfera
. Vamos usar coordenadas cilíndricas, em que
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas o cilindro impõe
e a esfera dá
Logo
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Então
Passo 4
Para
fazemos
,
, obtendo
Passo 5
Multiplicando por
, vem