Encontre a primitiva.
integral 1(x+5)^2(x-1) d x.

Passo 1

O enunciado pede a primitiva
integral 1(x+5)^2(x-1),dx
O conteúdo é decomposição em frações parciais e integração de funções racionais simples.

Passo 2

Vamos escrever
1(x+5)^2(x-1) = Ax-1 + Bx+5 + C(x+5)^2
Multiplicando ambos os lados por (x-1)(x+5)^2, obtemos a identidade
1 = A,(x+5)^2 + B,(x-1)(x+5) + C,(x-1)

Passo 3

Expandindo em potências de
Igualando coeficientes a , vem o sistema
Da primeira equação logo . Na terceira fica
portanto

Passo 4

Substituindo na integral:
integral 1(x+5)^2(x-1),dx = integral l(tfrac136,1x-1 - tfrac136,1x+5 - tfrac16,1(x+5)^2r)dx
Integramos termo a termo:
integral 1x-1,dx = lnl|x-1r|, integral 1x+5,dx = lnl|x+5r|, integral 1(x+5)^2,dx = -1x+5

Passo 5

Juntando os resultados e colocando a constante de integração C:
integral 1(x+5)^2(x-1),dx = 136lnl|x-1r| - 136lnl|x+5r| + 16(x+5) + C
Podemos combinar os logaritmos:
136ln!l|x-1x+5r| + 16(x+5) + C

Resposta

boxed,136ln!l|x-1x+5r| ;+;16(x+5) ;+;C,

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