Find an equation for the conic that satisfies the given conditions.
37. Ellipse, foci ( pm 2,0), vertices ( pm 5,0)

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma elipse com centro na origem, eixo maior ao longo do eixo x, cujos focos são (pm2,0) e vértices são (pm5,0). Para isso precisamos identificar os parâmetros a (semieixo maior), c (distância do centro ao foco) e calcular b (semieixo menor) usando a relação típica de elipse.

Passo 2

O vértice em (pm5,0) indica que
a = 5
O foco em (pm2,0) indica que
c = 2
Na elipse com eixo maior horizontal vale
b^2 = a^2 - c^2
Substituindo,
b^2 = 5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21,
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b = raiz21

Passo 3

A forma padrão da elipse centrada na origem com eixo maior em x é
x^2a^2 + y^2b^2 = 1
Substituindo a^2 = 25 e b^2 = 21 fica

Resposta

x^225 + y^221 = 1

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