Find an equation for the conic that satisfies the given conditions.
37. Ellipse, foci
, vertices
37. Ellipse, foci
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse com centro na origem, eixo maior ao longo do eixo
, cujos focos são
e vértices são
. Para isso precisamos identificar os parâmetros
(semieixo maior),
(distância do centro ao foco) e calcular
(semieixo menor) usando a relação típica de elipse.
Passo 2
O vértice em
indica que
O foco em
indica que
Na elipse com eixo maior horizontal vale
Substituindo,
logo
Passo 3
A forma padrão da elipse centrada na origem com eixo maior em
é
Substituindo
e
fica