Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
e, se for convergente, calcular o seu valor.
Conteúdo: teste de comparação para convergência de integrais em e método de substituição para cálculo.
Conteúdo: teste de comparação para convergência de integrais em
Passo 2
Analisando o comportamento para
:
logo
Como
converge (série
com
), pela comparação a nossa integral também converge.
Passo 3
Para calcular o valor, fazemos a substituição
de onde
Quando
,
; quando
,
.
Passo 4
A integral fica
Resposta
A integral é convergente e vale