Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral imprópria
O conteúdo envolve integrais impróprias devido ao comportamento de
em
. Para resolver, vamos reescrever como limite e usar identidade trigonométrica.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite para tratar o ponto problemático em
:
Usamos a identidade
para simplificar o integrando.
Passo 3
Substituindo a identidade, obtemos
Passo 4
Analisamos o limite
Como
quando
, esse limite é infinito, ou seja, a integral não converge.
Resposta
A integral diverge.