converge ou não. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries infinitas; para isso, vamos usar o teste da razão e também o teste do termo geral (ou divergência).
Passo 2
Aplicamos o teste da razão aos termos u_{n}=(-1)^{n+1}2^{n}/n^{2}. Calculamos
L = \lim_{n\to\infty}\left|\frac{u_{n+1}}{u_{n}}\right| = \lim_{n\to\infty}\frac{2^{n+1}/(n+1)^{2}}{2^{n}/n^{2}} = \lim_{n\to\infty}2\,\frac{n^{2}}{(n+1)^{2}} = 2.
Como L=2>1, o teste da razão garante que a série de termos absolutos \sum|u_{n}| diverge e, portanto, não há convergência absoluta.
Passo 3
Para checar convergência condicional, aplicamos o teste do termo geral. Note que