Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral imprópria
com singularidade em x=0. O conteúdo é o de integrais impróprias e vamos precisar reescrever como limite e usar primitiva para avaliar a convergência.
Passo 2
Para tratar a singularidade em x=0, escrevemos a integral como limite:
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Primeiro, sabemos que
então
Passo 4
Avaliamos o limite:
Como
quando
, o valor da integral tende a
e, portanto, diverge.
Resposta
A integral é divergente.