Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
integral0^1 9x^3 / 2 d x

Passo 1

O enunciado pede para analisar a integral imprópria
integral0^19x^3/2,dx
com singularidade em x=0. O conteúdo é o de integrais impróprias e vamos precisar reescrever como limite e usar primitiva para avaliar a convergência.

Passo 2

Para tratar a singularidade em x=0, escrevemos a integral como limite:
integral0^19x^3/2,dx = limato0^+ integrala^1 9,x^-3/2,dx

Passo 3

Calculamos a primitiva de 9,x^-3/2. Primeiro, sabemos que
integral x^-3/2,dx = -2,x^-1/2 + C
então
integral 9,x^-3/2,dx = 9cdot(-2,x^-1/2) = -18,x^-1/2 + C

Passo 4

Avaliamos o limite:
limato0^+l[-18,x^-1/2r]x=a^x=1 = limato0^+l(-18cdot1^-1/2 -(-18,a^-1/2)r) = -18 + 18,a^-1/2
Como a^-1/2to+infty quando ato0^+, o valor da integral tende a +infty e, portanto, diverge.

Resposta

A integral é divergente.

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