Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral definida de 0 a π de cos(πt). O conteúdo envolvido é integrais definidas e convergência de integrais em intervalos finitos. Para resolver, vamos precisar encontrar a primitiva de cos(πt) e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Para achar a primitiva de cos(πt), lembramos que, via regra da cadeia, se u=πt então du=π
dt. Assim,
Passo 3
Agora aplicamos os limites de integração 0 e π usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 4
Como
, sobra
Resposta
A integral é convergente e vale
.