Determine se cada integral é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
, que trata de calcular um limite de uma integral definida quando o limite inferior vai a
. Vamos usar primitiva conhecida e avaliar o limite.
Passo 2
Como o integrando
é contínuo em todo intervalo
, a única impropriedade vem do limite em
. Definimos
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Passo 3
Sabemos que uma primitiva de
é
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Passo 4
Logo,
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Passo 5
Como
e
, temos
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Portanto a integral converge.
Resposta
Convergente, e seu valor é
.