Determine se cada integral é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
Aqui temos duas impropriedades: o integrando fica singular em
e o limite superior é infinito.
Passo 2
Primeiro, examinamos a singularidade em
. Façamos a substituição
de modo que quando
temos
e quando
chega a algum ponto finito
temos
. A integral perto de
vira
Esta é uma “
,-integral” na forma
com
. Sabemos pelo critério de
,-integral que ela converge se, e somente se,
. Aqui
, logo
diverge (fica do tipo
).
Passo 3
Como a integral já diverge no limite inferior
xto1^+ , não faz sentido prosseguir para o limite
xto+infty : a integral imprópria é divergente.
Resposta
A integral diverge.