Determine se cada integral é convergente ou divergente, sem necessariamente calculá-la
integral-infty^+infty 73+5 x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que analisar a integral e descobrir se ela converge ou diverge. Isso faz parte do estudo de integrais impróprias, que são aquelas que têm limites de integração infinitos ou apresentam descontinuidades na função integranda. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento da função muda quando fica muito grande (positiva ou negativamente).

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no comportamento da função quando tende para e . Quando fica muito grande, o termo domina o denominador, então a função se aproxima de . Isso significa que, para valores grandes de , a nossa função se comporta como .

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma regra importante das integrais impróprias: se uma função se comporta como para grandes valores de , a integral dela de até converge se e diverge se . No nosso caso, temos , que é maior que , então sabemos que converge.

Passo 4

Como nossa função se comporta como , que é uma constante multiplicada de , e já vimos que tem uma integral convergente, podemos concluir, usando o Teste de Comparação, que a integral também converge.

Resposta

A integral é convergente.

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