Determine se cada integral é convergente ou divergente, sem necessariamente calculá-la
Passo 1
Beleza, a gente tem a integral
. O que precisamos aqui é saber se essa integral é convergente (ou seja, tem um valor finito) ou divergente (vai para infinito). Vamos usar um método de comparação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o comportamento da função
quando
cresce. Sabemos que
cresce mais devagar do que qualquer potência de
. Então, comparando com
, que temos uma integral conhecida.
Passo 3
A integral
é bem conhecida e ela é convergente, porque a potência de
no denominador é maior que 1. Como
não cresce rápido o suficiente para “diferir” essa convergência, podemos dizer que
também faz a integral convergir.
Resposta
A integral
é convergente.