Determine se cada integral é convergente ou divergente, sem necessariamente calculá-la
integral1^+infty ln xx^2 d x

Passo 1

Beleza, a gente tem a integral . O que precisamos aqui é saber se essa integral é convergente (ou seja, tem um valor finito) ou divergente (vai para infinito). Vamos usar um método de comparação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o comportamento da função quando cresce. Sabemos que cresce mais devagar do que qualquer potência de . Então, comparando com , que temos uma integral conhecida.

Passo 3

A integral é bem conhecida e ela é convergente, porque a potência de no denominador é maior que 1. Como não cresce rápido o suficiente para “diferir” essa convergência, podemos dizer que também faz a integral convergir.

Resposta

A integral é convergente.

Exercícios relacionados