Determine se cada integral imprópria abaixo é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
O conteúdo é integrais impróprias com limite no infinito. Para resolver, vamos reescrever como limite de uma integral definida e verificar se esse limite é finito.
Passo 2
Observamos que a função
é contínua em todo intervalo
para qualquer
. A impropriedade ocorre apenas no limite superior infinito, então definimos
Passo 3
Calculamos a antiderivada de
, que é
. Portanto,
Agora, tomamos o limite quando
:
Como esse limite é um número finito, a integral converge.
Resposta
A integral é convergente e seu valor é
.