Seja
(a) Verifique que
f é uma função densidade de probabilidade
(b) Encontre
P(4 <= X <= 8) .
(b) Encontre
Passo 1
O enunciado define a densidade
Queremos (a) mostrar que
f é uma densidade de probabilidade e (b) calcular
Vamos precisar de integração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, verifique que
f(x)>=0 em todo
x : para
0<= x<=10 temos
x(10-x)>=0 , então
0,006,x(10-x)>=0 , e fora desse intervalo
f(x)=0 .
Agora, calcule
Agora, calcule
Uma primitiva de
10x - x^2 é
portanto
Multiplicando por
0,006 :
Logo
integral f(x),dx=1 e
f é uma densidade de probabilidade.
Passo 3
Para
P(4<= X<=8) montamos a integral
Passo 4
Calcule
Multiplicando por
0,006 :
Resposta
(a)
f é não negativa e
integral-infty^inftyf(x),dx=1 , logo é uma densidade.
(b)P(4<= X<=8)=0,544 .
(b)