Determine, em cada item, a área da região limitada:
Pelas curvas y=x^3 e y=x^2
R: 1 / 12

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas y = x^3 e y = x^2. Esse é um problema de área entre duas curvas, que vamos resolver com uma integral definida da diferença entre a função superior e a inferior.

Passo 2

Determinamos os pontos de interseção resolvendo
x^3 = x^2 Longrightarrow x^2(x - 1) = 0
logo x = 0 ou x = 1. No intervalo [0,1], observa-se que x^2>= x^3, ou seja, y=x^2 está acima de y=x^3.

Passo 3

A área da região é dada por
integral0^1l(x^2-x^3r),dx

Passo 4

Calculamos a integral:
integral0^1l(x^2-x^3r),dx = [x^33-x^44]0^1 = 13-14 = 112

Resposta

A área da região é tfrac112.

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