Determine a função horária do espaço,
, relativa à trajetória retilínea de um objeto que em
se encontra na posição
e cuja função horária da velocidade é dada por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a função da posição,
, de um objeto que se move em linha reta. Sabemos que, em
, a posição é
, e a função da velocidade é
. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de integração, que é basicamente o contrário da derivada. Vou explicar cada passo pra gente entender direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja:
Para encontrar a função da posição, precisamos integrar a função da velocidade em relação ao tempo. A integração nos dá a antiderivada, que é a posição.
Passo 3
Vamos integrar a velocidade:
Agora, integramos cada termo separadamente.
Passo 4
Integrando cada termo:
- A integral de
é - A integral de
é - A integral de
é
Então, juntando tudo:
Onde
é a constante de integração que precisamos descobrir.
Passo 5
Para encontrar a constante
, usamos a informação que quando
,
. Substituindo esses valores na equação:
Resposta
Então, a função horária do espaço é: