Use a transformada de Laplace para resolver as equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
com condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace. Vamos transformar cada termo em função de
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace aos termos envolvendo
:
Passo 3
Substituindo na EDO transformada:
e agrupando em
:
Passo 4
Passo 5
Completa o quadrado no denominador:
Assim
Passo 6
Reconhecendo a transformada
, obtemos