Determine, em cada item, a área da região limitada:
Por
R: 5/2
Por
R: 5/2
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela curva
, pelas retas verticais
e
e pelo eixo
. Este é um problema de cálculo de área por integrais, em que vamos integrar a função em valor absoluto para contabilizar partes abaixo do eixo.
Passo 2
Encontramos as interseções de
com
resolvendo
Logo,
,
e
. No intervalo
só interessam
e
.
Passo 3
Determinar o sinal de
em cada subintervalo:
Para temos
, logo
.
Para temos
, logo
.
Assim, a área é
Para
Para
Assim, a área é
Passo 4
Calculamos uma primitiva de
. Seja
Então
Passo 5
Avaliação:
,
,
.
Logo
Logo
Somando as duas áreas obtemos
Resposta
A área da região é
.