Determine em cada item os pontos críticos das funções, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos críticos da função de duas variáveis
Isso envolve calcular as derivadas parciais, igualá-las a zero e resolver o sistema resultante.
Passo 2
Calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 3
Calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Igualar as parciais a zero para obter o sistema
Da primeira equação vem
ou
.
Passo 5
Analisar cada caso:
-
Se
, a segunda equação fica -
Se
, a segunda equação fica
Em ambos os casos obtemos o mesmo ponto
.
Resposta
O único ponto crítico de
é
.