Determine em cada item os pontos críticos das funções, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede os pontos críticos de
Como a função é diferenciável em todo
, os pontos críticos aparecem quando o gradiente de
é zero. Logo, vamos calcular as derivadas parciais e resolver o sistema
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
.
A derivada em relação a é
A derivada em relação a
Em relação a
:
E em relação a
:
Passo 3
O sistema
Da terceira equação temos
Para esses valores de
. Então, das duas primeiras equações segue
Passo 4
Como
, obrigatoriamente
(caso contrário teríamos
e isso não satisfaz
). Portanto os únicos pontos que anulam todas as derivadas são aqueles com
Resposta
Os pontos críticos de
são todos os
tais que