Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo envolvido é integração de produto de exponencial com função trigonométrica. Vamos tentar usar integração por partes e ver se surge uma primitiva elementar.
Passo 2
Escolhemos em integração por partes
Então
e pela fórmula
obtemos
Passo 3
Definamos
A relação obtida em
Passo 4
Agora aplicamos partes em
escolhendo
,
. Isso dá
Isso gera um sistema cíclico entre
e
que não se resolve em termos de funções elementares.
Passo 5
Concluímos que não existe primitiva elementar para
. Uma expressão fechada envolve a função exponencial integral
. Uma forma compacta é
onde
e
.