Determine em cada item os pontos críticos das funções, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função de três variáveis
O conteúdo é cálculo de pontos críticos em funções de várias variáveis, que consiste em calcular o gradiente de
e resolver
.
Passo 2
Definimos o gradiente de
como o vetor das derivadas parciais:
Como
, temos
Logo
Passo 3
Procuramos pontos críticos resolvendo
Esse sistema corresponde a
que não admite solução em
.
Passo 4
Como o gradiente nunca se anula, não existem pontos onde
. Logo, a função não possui pontos críticos.
Resposta
Não existem pontos críticos.