Determine em cada item os pontos críticos das funções, se existirem:
f(x, y, z)=2 x+y+2 z-3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função de três variáveis
f(x,y,z)=2x+y+2z-3.
O conteúdo é cálculo de pontos críticos em funções de várias variáveis, que consiste em calcular o gradiente de f e resolver \nabla f=0.

Passo 2

Definimos o gradiente de f como o vetor das derivadas parciais:
\nabla f(x,y,z) = \Bigl(\frac{\partial f}{\partial x},\,\frac{\partial f}{\partial y},\,\frac{\partial f}{\partial z}\Bigr).
Como f(x,y,z)=2x+y+2z-3, temos
\frac{\partial f}{\partial x}=2,\quad \frac{\partial f}{\partial y}=1,\quad \frac{\partial f}{\partial z}=2.
Logo
\nabla f(x,y,z)=(2,\,1,\,2).

Passo 3

Procuramos pontos críticos resolvendo
\nabla f(x,y,z)=(2,1,2)=(0,0,0).
Esse sistema corresponde a
2=0,\quad 1=0,\quad 2=0,
que não admite solução em (x,y,z).

Passo 4

Como o gradiente nunca se anula, não existem pontos onde \nabla f=0. Logo, a função não possui pontos críticos.

Resposta

Não existem pontos críticos.

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