Determine em cada item os pontos críticos das funções, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede os pontos críticos de
cujo domínio é
Para achar pontos críticos de uma função de duas variáveis, calculamos o gradiente
e encontramos onde ele é
ou é indefinido dentro de
.
Passo 2
Defina
de modo que
. Pelas fórmulas de derivada de quociente, temos
Como
,
,
e
, resulta
Passo 3
Para ter
é necessário
Passo 4
O sistema
implica somando as duas equações
e daí
. Mas
significa
, ponto que não pertence ao domínio
. Logo não há solução em
.
Resposta
Não existem pontos críticos para
em seu domínio.