Nos itens abaixo, determine a primeira e a segunda derivada de cada função.
f(x)=\frac{4 x^{3}}{3}-x+2 e^{x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primeira e a segunda derivada da função
f(x) = \frac{4x^3}{3} - x + 2e^x.
O conteúdo necessário é a regra da potência, a derivada de e^x e a linearidade da derivada.

Passo 2

Para obter a primeira derivada, aplicamos termo a termo:
  1. A função x^3 tem derivada 3x^2, então
\frac{d}{dx}\Bigl(\tfrac{4x^3}{3}\Bigr) = \tfrac{4}{3}\cdot 3x^2 =4x^2.
  1. A função -x tem derivada -1.
  2. A função 2e^x tem derivada 2e^x.
    Somando tudo,
f'(x)=4x^2 -1 +2e^x.

Passo 3

Para obter a segunda derivada, derivamos f'(x):
  1. A derivada de 4x^2 é 8x.
  2. A derivada de -1 é 0.
  3. A derivada de 2e^x é 2e^x.
    Logo,
f''(x)=8x +2e^x.

Resposta

f'(x)=4x^2 -1 +2e^x
f''(x)=8x +2e^x

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