Determine, em cada item a seguir, a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear.
x^2 d^2 yd x^2+x d yd x+2 y=sen x

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
x^2,d^2ydx^2 ;+; x,dydx ;+; 2y ;=;senx
e pede para identificar a ordem da equação diferencial e dizer se ela é linear ou não.

Passo 2

A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivada que aparece. Aqui o maior índice de derivada é 2, pois temos o termo
d^2ydx^2
Logo, a equação é de ordem 2.

Passo 3

Uma equação diferencial é linear quando aparece apenas em potências (grau 1) da função desconhecida e de suas derivadas, sem produtos ou funções não lineares de y ou de suas derivadas. Nesta equação cada termo é da forma “função de x” multiplicando y, dydx ou d^2ydx^2, e não há nenhum produto entre y e suas derivadas nem potências maiores que 1. Portanto, a equação é linear.

Resposta

A equação é de ordem 2 e linear.

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