Determine, em cada item, os valores de
e
que satisfazem as condições dadas.
O plano
é paralelo ao plano
.
O plano
Passo 1
O enunciado pede os valores de
e
tais que o plano
seja paralelo ao plano
O conteúdo aqui é geometria analítica em
, e vamos precisar usar a condição de paralelismo entre planos.
Passo 2
Dois planos são paralelos se, e somente se, seus vetores normais são colineares.
O vetor normal do plano é
O vetor normal do plano
e o vetor normal do plano
é
Passo 3
Colinearidade implica que existe um escalar
tal que
Isso gera o sistema de equações:
Passo 4
Da terceira equação
, obtemos
Substituindo em
e
, vem