Determine, em cada item, os valores de a e b que satisfazem as condições dadas.
O plano x+b y-2 z=1 é perpendicular ao plano x+y-z=2.

Passo 1

O enunciado nos dá dois planos
x + b\,y - 2\,z = 1
e
x + y - z = 2,
e pede o valor de b para que esses planos sejam perpendiculares. Dois planos são perpendiculares quando seus vetores normais são ortogonais (produto escalar zero).

Passo 2

O vetor normal do primeiro plano é
\mathbf{n}_1 = (1,\;b,\;-2),
e o vetor normal do segundo plano é
\mathbf{n}_2 = (1,\;1,\;-1).
O produto escalar vale
\mathbf{n}_1 \cdot \mathbf{n}_2 = 1\cdot1 + b\cdot1 + (-2)\cdot(-1).

Passo 3

Para serem ortogonais, impomos
1 + b + 2 = 0,
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b = -3.

Resposta

b = -3

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