Determine as equações paramétricas. da reta
Passando por A(-1,2,4) e por B(2,-1,3).

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta que passa por A(-1,2,4) e B(2,-1,3). O conteúdo aqui é a equação paramétrica de uma reta em \mathbb{R}^3, que se obtém a partir de um ponto da reta e de um vetor diretor.

Passo 2

O vetor diretor \vec v é dado pela diferença das coordenadas de B e A:
\vec v = (2,-1,3) - (-1,2,4) = (3,-3,-1).

Passo 3

Tomando t\in\mathbb{R} como parâmetro e usando A como ponto-base, a forma vetorial da reta é
\vec r(t) = (-1,2,4) + t\,(3,-3,-1).
Desmembrando em coordenadas, obtemos as equações paramétricas:
x = -1 + 3t,\quad y = 2 - 3t,\quad z = 4 - t.

Resposta

x = -1 + 3t,\quad y = 2 - 3t,\quad z = 4 - t,\quad t\in\mathbb{R}.

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