Determine em cada item para quais valores de t in R a curva é contínua:
r(t)=(log (1-t), log (1+t))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir para quais valores de t in R a curva r(t) = (log(1-t), log(1+t)) é contínua. Isso está relacionado à continuidade de funções logarítmicas e às condições necessárias para elas existirem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica log(x) só está definida para x > 0 . Isso significa que tanto log(1-t) quanto log(1+t) precisam ter seus argumentos maiores que zero.

Passo 3

Vamos analisar cada componente da curva:
  1. Para log(1-t) :
1 - t > 0 implies t < 1
  1. Para log(1+t) :
1 + t > 0 implies t > -1

Passo 4

Agora, precisamos que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo. Ou seja:
t > -1 e t < 1
Isso forma um intervalo onde t está entre -1 e 1.

Resposta

A curva é contínua para todos os valores de t tais que -1 < t < 1 .

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