Determine em cada item para quais valores de
a curva é contínua:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir para quais valores de
a curva definida por
é contínua. Vamos precisar entender o que é continuidade em funções e como identificar onde a função pode ter problemas, como divisões por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma curva
é contínua em um ponto
se todas as suas componentes são contínuas nesse ponto. No nosso caso, temos três componentes:
Cada uma dessas frações deve ser contínua, ou seja, os denominadores não podem ser zero, porque dividir por zero não é permitido na matemática.
Passo 3
Vamos analisar cada componente separadamente para encontrar os valores de
que fazem os denominadores iguais a zero:
-
Para
: - O denominador é
. Então, .
- O denominador é
-
Para
: - O denominador é
. Então, .
- O denominador é
-
Para
: - O denominador é
. Então, .
- O denominador é
Passo 4
Agora, juntando todas essas restrições, a curva
será contínua para todos os valores de
que não fazem nenhum denominador ser zero. Portanto, devemos excluir
,
e
.
Resposta
A curva
é contínua para todos os valores de
em
exceto
,
e
. Ou seja,
é contínua para
.