Determine em cada item para quais valores de
a curva é contínua:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir para quais valores de
a curva
é contínua. Aqui, estamos trabalhando com continuidade de funções na matemática, especificamente analisando quando cada componente da curva não apresenta “quebras” ou “saltos”. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função tangente se comporta e quando ela está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira parte da curva:
. A função tangente,
, é contínua em todos os pontos onde está definida, mas ela tem assíntotas verticais onde o cosseno é zero, ou seja, em
, onde
é um número inteiro. Isso significa que
não está definida nesses pontos específicos de
.
Passo 3
Vamos encontrar os valores de
que fazem com que
. Para isso, resolvemos a equação:
Dividindo ambos os lados por
(e lembrando que
):
Então, a função
não está definida para
, onde
é qualquer número inteiro.
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda parte da curva:
. Essa é uma função linear, e sabemos que funções lineares são contínuas para todos os valores de
em
. Ou seja, não temos problemas de continuidade com essa parte da curva.
Passo 5
Como a curva
é composta por duas partes,
e
, a continuidade da curva inteira depende da continuidade de ambas as partes. Já vimos que
não é contínua para
, mas
é sempre contínua.
Resposta
Portanto, a curva
é contínua para todos os valores de
exceto quando
, onde
é qualquer número inteiro.