Determine em cada item para quais valores de
a curva é contínua:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma curva definida por
e queremos saber para quais valores de
essa curva é contínua. Isso envolve entender um pouco de cálculo, especificamente sobre continuidade de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma curva é contínua se todas as suas componentes são contínuas no intervalo considerado. No nosso caso, temos duas funções:
Vamos analisar cada uma separadamente.
Passo 3
Começando com
, a continuidade dessa função depende de onde o denominador
não é zero. Se o denominador for zero, a função não está definida e, portanto, não é contínua nesse ponto.
Então, resolvendo
:
Isso significa que
não é contínua quando
ou
.
Passo 4
Agora, vamos olhar para
. A função potência
é contínua para todos os
reais, a menos que o expoente torne a função indefinida ou não derivável. No caso de
, como é uma fração com expoente positivo, a função está definida para todos os
reais, inclusive para números negativos (já que elevar ao quadrado elimina o sinal e a raiz cúbica está definida para todos os reais).
Portanto,
é contínua para todo
.
Resposta
A curva
é contínua para todos os valores de
exceto quando
e
.