Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por
,
,
e
em torno do eixo
. Este é um problema de volume de revolução, que vamos resolver pelo método dos discos (lavadoras).
Passo 2
Pelo método das lavadoras, a área do disco em
é
com
e
. Logo o volume é
Como
, isso se simplifica para
Passo 3
A função
é constante e igual a
em cada intervalo
para
. Assim podemos particionar a integral:
Passo 4
Em cada intervalo
. Portanto precisamos calcular
Substituindo em
, obtemos