Determine cada um dos limites dados a seguir.
lim x +infty(1+1x^2)^(x^2)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do seguinte limite infinito, que envolve a definição do número e:
limxto+inftyl(1+1x^2r)^x^2
Conteúdo: limites e a forma fundamental que gera e.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
n = x^2
Quando xto+infty, tem-se nto+infty. Logo a expressão se reescreve como
l(1+1x^2r)^x^2 = l(1+1nr)^n

Passo 3

Usamos o limite fundamental
limntoinftyl(1+1nr)^n=e
Portanto o limite original também vale e.

Resposta

e

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