Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada.
; em torno do eixo
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao rotacionar, em torno do eixo
, a região do plano limitada por
,
e
.
O conteúdo é cálculo de volume por sólidos de revolução; aqui vamos usar o método das cascas cilíndricas.
O conteúdo é cálculo de volume por sólidos de revolução; aqui vamos usar o método das cascas cilíndricas.
Passo 2
No método das cascas cilíndricas, tomamos uma fatia vertical em
, de espessura
. Ao girar essa fatia em torno do eixo
, formamos uma casca de raio
e altura dada por
pois vai de
até
.
Passo 3
O volume de cada casca é
. Logo, integrando de
(onde
) até
, temos