Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada.
y=raizx-1, y=0, x=5; em torno do eixo y

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido obtido ao rotacionar, em torno do eixo y, a região do plano limitada por
;y=raizx-1, ;y=0 e ;x=5.
O conteúdo é cálculo de volume por sólidos de revolução; aqui vamos usar o método das cascas cilíndricas.

Passo 2

No método das cascas cilíndricas, tomamos uma fatia vertical em x, de espessura ,dx. Ao girar essa fatia em torno do eixo y, formamos uma casca de raio r=x e altura dada por
h(x)=raizx-1,,
pois vai de y=0 até y=raizx-1.

Passo 3

O volume de cada casca é 2picdot(raio)cdot(a<ura)cdot(espessura). Logo, integrando de x=1 (onde raizx-1=0) até x=5, temos
V = integral1^5 2pi,x,raizx-1,dx

Resposta

V = integral1^5 2pi,x,raizx-1,dx

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