Seja G(x)=integral0^x f(t) d t, sendo f uma função contínua. se G(1)=2 e G(2)=5 entāo:
integral1^2 f(t) d t=3
integral1^2 f(t) d t=4
integral1^2 f(t) d t=1
integral1^2 f(t) d t=5
integral1^2 f(t) d t=2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma função G(x) definida como a integral de f(t) de 0 até x , ou seja:
G(x) = integral0^x f(t) , dt
Sabemos que G(1) = 2 e G(2) = 5 . Nosso objetivo é descobrir o valor de integral1^2 f(t) , dt . Para isso, vamos precisar entender como as integrais definidas funcionam e como elas se relacionam umas com as outras.

Passo 2

Vamos lembrar que a integral definida de a até b de f(t) pode ser expressa como a diferença das integrais de 0 até b e de 0 até a :
integrala^b f(t) , dt = integral0^b f(t) , dt - integral0^a f(t) , dt
Isso significa que podemos usar os valores de G(x) para encontrar a integral que queremos.

Passo 3

Aplicando a fórmula acima para a = 1 e b = 2 :
integral1^2 f(t) , dt = integral0^2 f(t) , dt - integral0^1 f(t) , dt
Sabemos que G(2) = integral0^2 f(t) , dt = 5 e G(1) = integral0^1 f(t) , dt = 2 . Substituindo esses valores na equação:
integral1^2 f(t) , dt = 5 - 2 = 3

Resposta

integral1^2 f(t) , dt = 3

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