Determine cada um dos limites dados a seguir.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto31(x-3)^8.
O conteúdo aqui é o comportamento de uma função racional cujo denominador tende a zero com expoente par.

Passo 2

Observe o denominador (x-3)^8. À medida que x se aproxima de 3, temos
(x-3)^8to0

Passo 3

Como o expoente é 8, que é par, o termo (x-3)^8 é sempre positivo para xneq3. Logo, ao nos aproximarmos de 3 pela esquerda ou pela direita, (x-3)^8 se aproxima de 0^+.

Passo 4

Portanto, estamos diante de uma fração em que o numerador é constante igual a 1 e o denominador tende a 0^+. Assim,
1(x-3)^8to+infty

Resposta

+infty

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