Nos Problemas 1-30, use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
26.
26.
Passo 1
O enunciado pede
. Vamos usar o Teorema 7.2.1 (decomposição em frações parciais) e saber que
Então nosso objetivo é escrever
e depois inverter cada termo pelos pares usuais de Laplace.
Passo 2
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a identidade
Para achar
e
, escolhemos
e
.
Passo 3
Em
a identidade vira
Em
temos
Passo 4
Para determinar
e
, subtraímos as parcelas de
e
da identidade original e comparamos coeficientes de potências de
. Isso leva a
Logo a decomposição final é
Passo 5
Agora invertemos cada termo usando
e
.
Assim
Assim
Passo 6
Juntando tudo e lembrando que
e
, chega-se a