Nos Problemas 1-30, use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
27.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo é transformada inversa de funções racionais, usando o Teorema 7.2.1 (linearidade e transformadas básicas) e a técnica de frações parciais.
Passo 2
Note que . Vamos escrever
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por e igualando coeficientes de potências de , obtemos
Expandindo e coletando termos em gera o sistema
Daí vem
A = -4, B = 3, C = 1, D = 3
Passo 4
Substituindo de volta, a decomposição é
2s-4s(s+1)(s^2+1) = -4s ;+;3s+1;+;s+3s^2+1
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo, lembrando que L^-1tfrac1s=1, L^-1tfrac1s+1=e^-t, L^-1tfracss^2+1=cos t e L^-1tfrac1s^2+1=sin t.
Logo,
L^-1ltfrac-4sr = -4, L^-1ltfrac3s+1r = 3e^-t, L^-1ltfracs+3s^2+1r = cos t + 3sin t