Nos Problemas 1-30, use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
29.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace e vamos usar a técnica de frações parciais juntamente com o Teorema 7.2.1 (tabela de transformadas): , logo .
Passo 2
Para decompor em frações parciais, escrevemos
Multiplicando ambos os lados por , obtemos
Passo 3
Expandindo e agrupando em potências de
Comparando coeficientes de e termos independentes, vem
Resolvendo, .
Passo 4
Agora aplicamos a transformada inversa a cada parcela. Temos L^-1ltfrac1s^2+1r=sin t
e L^-1ltfrac1s^2+4r=12sin(2t).
Como F(s)=tfrac131s^2+1-tfrac131s^2+4, então