Determine cada um dos limites dados a seguir.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -2^+ x-1x^2(x+2)
Trata-se de um limite infinito, já que o denominador se anula em x=-2. Vamos analisar separadamente o comportamento do numerador e do denominador para determinar o sinal e se o valor diverge para +infty ou -infty.

Passo 2

Analisando o numerador ,x-1. Quando xto -2, temos
limxto -2^+(x-1) = -2 - 1 = -3,
portanto o numerador tende a uma constante negativa.

Passo 3

Analisando o denominador x^2(x+2):
limxto -2^+x^2 = (-2)^2 = 4 > 0,
e
limxto -2^+(x+2) = 0^+,
pois x aproxima-se de -2 por valores ligeiramente maiores. Logo
limxto -2^+x^2(x+2) = 4cdot 0^+ = 0^+,
um zero vindo de valores positivos.

Passo 4

Como o numerador tende a -3 e o denominador tende a 0^+, o quociente diverge para
constante negativa0^+ = -infty

Resposta

-infty

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