DETERMINE CADA PRIMITIVA
\int \frac{\sqrt{1+e{x}}}{e{-x}} d x
\int \frac{\sqrt{1+e{x}}}{e{-x}} d x
Passo 1
O enunciado pede para determinar uma primitiva de
O conteúdo envolvido é integração por substituição. Vamos precisar simplificar a expressão e escolher uma substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, simplificamos a fração usando
no denominador:
Logo, a integral vira
Passo 3
Fazemos a substituição
Então
e a integral se transforma em
Passo 4
Agora integramos
:
Passo 5
Voltando à variável
, temos
. Portanto a primitiva é