Determine se cada uma das proposições abaixo é verdadeira ou falsa.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar se a proposição
é verdadeira ou falsa. Estamos trabalhando com o conteúdo de conjuntos e subconjuntos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um conjunto ser subconjunto de outro e identificar os elementos de cada conjunto envolvido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o símbolo
significa “é um subconjunto de”. Isso quer dizer que todo elemento do primeiro conjunto deve estar presente no segundo conjunto para que a proposição seja verdadeira.
Passo 3
Agora, vamos identificar os elementos de cada conjunto:
- O primeiro conjunto é
, que contém apenas um elemento, que é o conjunto vazio . - O segundo conjunto é
, que contém dois elementos: o conjunto vazio e o conjunto que contém o conjunto vazio, ou seja, .
Passo 4
Para verificar se
é um subconjunto de
, precisamos ver se todos os elementos de
estão presentes em
.
Passo 5
O único elemento de
é
. Observando o segundo conjunto,
está presente como o primeiro elemento.
Passo 6
Já que o único elemento de
está presente em
, podemos concluir que
é, de fato, um subconjunto de
.
Resposta
A proposição
é verdadeira.