Determine se cada uma das proposições abaixo é verdadeira ou falsa.
c) varnothing subsetvarnothing,varnothing

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar se a proposição varnothing subset varnothing,varnothing é verdadeira ou falsa. Estamos trabalhando com o conteúdo de conjuntos e subconjuntos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um conjunto ser subconjunto de outro e identificar os elementos de cada conjunto envolvido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o símbolo subset significa “é um subconjunto de”. Isso quer dizer que todo elemento do primeiro conjunto deve estar presente no segundo conjunto para que a proposição seja verdadeira.

Passo 3

Agora, vamos identificar os elementos de cada conjunto:
  • O primeiro conjunto é varnothing, que contém apenas um elemento, que é o conjunto vazio varnothing.
  • O segundo conjunto é varnothing, varnothing, que contém dois elementos: o conjunto vazio varnothing e o conjunto que contém o conjunto vazio, ou seja, varnothing.

Passo 4

Para verificar se varnothing é um subconjunto de varnothing,varnothing, precisamos ver se todos os elementos de varnothing estão presentes em varnothing,varnothing.

Passo 5

O único elemento de varnothing é varnothing. Observando o segundo conjunto, varnothing está presente como o primeiro elemento.

Passo 6

Já que o único elemento de varnothing está presente em varnothing,varnothing, podemos concluir que varnothing é, de fato, um subconjunto de varnothing,varnothing.

Resposta

A proposição varnothing subset varnothing,varnothing é verdadeira.

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